Primero que todo que es valor absoluto? Se denota con los siguientes simbolos l l. Es facil...cualquier numero que este ahi sea positivo o negativo, su resultado es positivo.
l -3 l = 3 l 2 l = 2 Comprendido esto vamos a utilizarlos.... Para comenzar desigualdades con valor absoluto debemos sabernos las reglas
1. l x l = {x , x ≥ 0 esta es la primera ley cuando nos hablan del valor absoluto de una ecuacion
{-x, x <>
Ejemplo: l 3x + 5l = { 3x + 5 ≥ 0 , 3x ≥ -5 , x ≥ -5/3
{ -3x - 5 <>
2. l x l = a Esta es diferente a la de arriba, su razon nos dan un resultado, aca se dan intervalos unicos
x = a y x = - a
Ejemplo: l 3x + 5 l = 8
3x +5 = 8 y 3x + 5 = -8
3x = 8 - 5 y 3x = -8 -5
3x = 3 y 3x = -13
x = 3/3 y x = -13/3
x = 1 y x = -4.33
Bueno pues las respuestas son 1 y -4.33. Estas son unicas por tanto X pertenece a { 1 , -4.33 }
3. l x l ≤ a .................... l x l < color="#ff0000">4. l x l ≥ a
x ≥ a y x ≤ - a
l 3x + 5 l ≥ 8
3x + 5 ≥ 8 y 3x + 5 ≤ -8
3x ≥ 3 y 3x ≤ -13
x ≥ 1 y x ≤ -13 / 3
El resultado es una "y" x mayores que 1 y x menores que -13/3...
Entonces
X pertenece a (-00, -13/3] union [1 , 00)
