Ecuaciones exponensiales y logaritmicas

Ecuacion Exponensial:

La variable "x" esta en el exponente, se debe llegar a que las bases son iguales para despejar exponentes...¿ahh? bases iguales?? que diablos es eso

Ejemplo:

2^x+2 = 16 ^ 3+2x Las bases son 2 y 16, 16 es 4 veces 2 por tanto

2^x+2 = ((2)^4)^3+2x el 4 multiplica al 3+2x

2^x+2 = 2^12+8x Con las bases iguales podemos despejar x

x + 2 = 12 + 8x

Ahora cuando no se pueda llegar a la base se aplica logaritmo

3^x+5 = 5 ^ 7 - x

Log 3^x+5 = Log 5 ^ 7 - x

(x+5) Log 3 = (7 - x) Log 5 Aplicando propiedad de logaritmos

(x + 5) 1.09 = (7 - x ) 1.6

1.09 x + 5.45 = 11.2 - 1.6x

Ecuacion Logaritmica:

Hay que tratar de eliminar el Log. Tenemos que llegar a factorizar el log.

Ejemplo:

Log x + 3 Log 2 = Log 2/x

Log x + Log 2^3 = Log 2/x

Log (x*2^3) = Log 2/x

8x = 2/x

Ahora si no podemos llegar a log = log aplicamos base a la y.

Ejemplo:

Log x + Log (x - 15) = 2

Log (x (x-15) ) = 2

10^2 = x^2 - 15x Recordamos que Log x = 10^x.

100= x^2 - 15x

x^2 - 15x - 100 = 0

(x-20) (x+5) = 0

x =20 x= -5

Solo se escogen valores positivos

x =20