domingo, 22 de febrero de 2009

Limites Unilaterales

Se trabajan limites unilaterales , cuando

1. √0 Raiz de Cero
2. l o l Valor Absoluto de Cero
3. Funciones por partes
4. Funcion parte entera
5. constante / cero

Un limite unilateral se hace para saber cuando el limite exite. Entonces se habla del limite por la derecha y de un limite por la izquierda.

Entonces por ejemplo:

Lim √x - 2 = √0
x tiende a 2

Entonces decimos que el limite a la izquierda es el numero menor mas cercano de 2 por la izquierda. En este caso 1.9

Lim √1.9 - 2 = No existe el limite por q raices negativas no existen
x tiende a 2 por la izquierda

Si por la izquierda es el menor numero mas cercano, por la derecha es el numero mayor mas cercano

Lim √2.1 - 2 = Existe el limite
x tiende a 2 por la derecha

LIMITES CON VALOR ABSOLUTO

cuando vamos a trabajar limites con valor absoluto, debemos hacer la regla de valor absoluto igual a interrogaciones..se acuerda..en desigualdades

entonces por ejemplo

Lim l x - 1 l / x^2 - 1
x tiende a 1

Entonces

l x - 1 l = { x - 1, x ≥ 1
{ -x + 1, x < 1

Entonces ustedes dicen que hay un punto en comun. el numero 1

Lim x - 1/x^2 - 1 =
x tiende a 1 por la derecha (Recuerden mayores que 1) Miran en lo de arriba dice mayor o que

x^2 - 1 = (x + 1) ( x - 1) Por diferencia de cuadrados

x - 1 = 1
----------- = ----------
(x + 1) (x - 1) x + 1

Por lo tanto por la derecha existe el limite y es 1/2.

Ahora vemos por la izquierda

Lim - x + 1 / (x +1 ) (x - 1)
x tiende a 1 por la izquierda (Menores que 1)

- x +1 = - ( x -1 )
-----------=---------------
(x+1)(x-1) = ( x + 1) (x - 1)

Ojo! Uds no podian cancelar el otro porque hay un - x..

- 1
--------
x + 1

Entonces

Lim -1/x +1 = -1/2
x tiende a 1 por la izquierda

LIMITES DE FUNCION POR PARTES

En funcion por partes debemos hallar unos numeros que son conocidos como puntos especiales y hallar el limite de cada uno..El cero siempre es un punto especial.

Ejemplo


F ( x) { 4 + x, x < 1
{ 8 - x , 1 ≤ x ≤ 2

Los puntos especiale serian 1 , 2 , 0

Lim 8 - x = 7
x tiende a 1 por la derecha ( Mayores que 1)

Lim 4 + x = 5
x tiende a 1 por la izquierda (Menores que 1)

Lim F(x) = No existe el limite
x tiende a 2 Por la derecha

Lim 8 - x = 6
X tiende a 2 por la izquierda

Lim F (x) = No existe
x tiende a 0

Como saber cual ecuacion coger...es muy facil
Cuando tengan los puntos especiales lean las ecuaciones que le dan, cuando x mayor que tal, y miren las de funcion por partes, cuando no este el numero en ningun intervalo dicen que no existe.

LIMITE DE PARTE ENTERA

No existe ningun limite de parte entera.....

LIMITE DE UNA CONSTANTE SOBRE CERO

Ojo no se vallan a confundir cuando digan una constante sobre cero, y luego un limite hacia el infinito, porque en la constante sobre cero queremos saber si va hacia mas infinito o menos infinito. Pero de una forma diferente a los limites hacia el infinito.

Ejemplo:

Lim x + 2 / x - 3 =
x tiende a 3 por la izquierda

Voy a separar la funcion para que la vean por aca

x + 2
------- = La idea es saber donde da un numero positivo y donde un numero negativo
x - 3

Como hablamos de 3 a la izquierda, decimos menores que 3, osea 2.9

2.9 + 2 = +
------- = ...= Negativo por multiplicacion de signos
2.9 - 3 = -

Entonces cuando tengan ya la division de signos los multiplican y eso da el resultado final

Cuando hablan de negativo es hacia menos infinito y positivo hacia el infinito

* Lim x + 2/ x - 3
x tiene a 3 hacia la derecha

Hacia la derecha por tanto numero mayor positivo 3.1

x + 2 = Positivo
---------= ------ = Hacia el infinito
x - 3 = Positivo