sábado, 21 de febrero de 2009

Ecuaciones

Ecuaciones:

Las ecuaciones buscan satisfacer una "regla". Por ejemplo:

3x + 7 =10 (Esta es la ecuacion principal, debemos despejar x para hallar su solucion)
3x = 10 - 7 (Trtamos de pasar numeros a un lado y dejar a la x solita, cuando pasamos un numero cambia de signo)
3x = 3 (Como el 3 esta multiplicando a la x, la pasamos a dividir)
x = 3/3
x = 1 (Entonces para que la ecuacion sea igual a 10, x debe ser igual a 1)

Comprobemos : 3(1)+7 = 10

Ahora hay casos donde nos digan esto:

X ^ 2 - 4 = 0 (Cuando nos eleven x a cualquier potencia mayor q 1)
X ^ 2 = 4 (Pasamos el numero al otro lado de la ecuacion)
X = +- √4 (Para quitar el cuadrado ponemos en raiz el otro lado de la ecuacion)
La raiz nos da dos opciones el numero positivo o el numero negativo, ambas deben ser elegidas.

Ahora si fuera de la siguiente forma :

√x + 1 = 0 (En vez de elevarnos al cuadrado nos dicen que es raiz)
√x = -1 (Pasamos el numero al lado, y para eliminar la raiz elevamos ambos lados al cuadrado)
x = 1 (Raiz al cuadrado se cancelan, y el -1 al cuadrado seria 1)

Mas ejemplos de ecuaciones:

1. 2 (3x +2) = 0 (Aca aplicamos ley distributiva x (a+b) = xa + xb
6x + 4 = 0 (El 6x + 4 es de (2*3x) + (2*2) )
6x = -4
x = -4/6 (Podemos simplificar o dejar asi el resultado)
x = -2/3 (le sacamos mitad a los dos numeros)

2. 3x + 5x + 6x^2 - 8x - (3x+5) = 10 (Huy te asustaras, esta es una ecuacion cuadratica)

Que es una ecuacion cuadratica?

Una ecuacion cuadratica es de la forma ax^2+bx+c = 0

Como se desarrolla una ecuacion cuadratica?

Hay dos formas:

1. encontrar un numero que multiplicado de c y sumado de b
2. Con la ecuacion cuadratica:

x = ( -b + - (-b^2 - 4ac)^1/2) / 2

en letras : ( x es igual a mas menos b raiz cuadrada de -b al cuadrado menos 4 a c todo sobre 2)

Recordemos que raiz es igual a la elevera el numero a la 1/2
Volvamos al ejercicio:

3x + 5x + 6x^2 - 8x - (3x+5) = 10 (Primero sumamos lo que podamos sumar)
8x + 6x^2 - 8x - (3x+5) =10
6x^2 - (3x+5) = 10 (Recordemos que un menos antes de parentesis cambia signos)
6x^2 - 3x - 5 =10 (Pasamos el 10 al otro lado)
6x^2 - 3x - 5 - 10 = 0
6x^2 - 3x - 15 = 0 (Para facilitar todo, todas las podemos dividir en 3)
x^2 - x - 3 = 0 (solo se puede reducir si todas son divisibles por ese numero y da exacto)

El resultado es aplicando la ecuacion:

x = (1+- (1 - 4(1)(-3))^1/2)/2
x = (1+- (1-(-12))^1-2)/2 Ojo!! - *- = +
x = (1+- (13)^1/2)/2 Queda raiz de 13.. ahi separamos las x

x1 = (1 + 3.6)/2= 2.3
x2= (1-3.6)/2 = -1.3

Donde 3.6 es raiz de 13 y (x1,x2) son los resultados a esa ecuacion.

Bueno creo que hasta aca podriamos dejar el tema de ecuaciones..cualquier duda ya saben a donde recurrir..estare para ayudarlos...