Funciones: Dominio y rango

Primero que todo que es una funcion?

Una funcion es una relacion la cual cada elemento de A le asigna un unico elemento de B. Osea una imagen...Umm si lo se que vaina tan enrollada...pero mas adelante entenderan...mas facil.

Hay distintas formas de representar funciones, pero siendo sincero en calculo solo utilizan una usando graficas, tabulando y haciendo imagenes...Explicare cada una de ellas

Antes les explico, en funciones hay dos variables

y = x, se puede decir y o f(x).

f (x) = x + 1, es una funcion el hecho es darle un valor a x , para dar el valor de y o f(x).

Ejemplo

f (2) = 2 + 1 = 3. ..Esto nos dice que cuando x valga 2, y o f(x) valdra 3.

Eso se llama Imagenes.

Grafica:



Si uds pueden ver hay dos rectas, una vertical y una horizontal.
Pues la vertical se llama el eje "y", y la horizontal se llama el eje "x".

cuando damos un valor, en x ponemos un punto en y. asi vamos construyendo la recta.

Tabulacion:

Para tabular se pone :

y 1 2 3
x 0 1 2

Son los valores que se le asignan a x, y se colocan en y (resultados).

DOMINIO Y RANGO:

El dominio es el conjunto de x para los cuales la funcion esta definida. Osea desde donde hasta donde van los x. Recuerden no son los que tabulen, uds deben hablar en general. Para eso les doy unos "tips"

1. F(x) = 3x ^ 4 + 5x ^2 + 7x
Esta es una funcion polinomial, para este caso....el dominio son todos los reales

2. F(x) = 4x^2 + 7 / x ^ 2
Esta es una funcion racional para ese caso se despeja el denominador y se factoriza. Se coloca que el denominador no puede ser 0.

En ese caso despejamos el x ^ 2.

x^2 ≠ 0
x ≠ 0 ...recordando que para despejar el x al cuadrado ponemos raiz al otro lado y raiz de 0 = 0.

Por tanto son todos los reales exepto el 0.

3. F(x) = √ 3x - 4
Es otra funcional racional con raiz. En este caso lo que este dentro de la raiz lo colocamos como mayor o igual que 0, despejamos x. el intervalo que de es el dominio.

3x - 4 ≥ 0
3x≥ 4
x ≥ 4/3 El intervalo serio [4/3 , 00) Ese seria el dominio

Nota: Cuando hay una raiz dentro de una fraccion, osea

F (x) = √3x+7 / x ^2 - 4

Se debe hacer ambos procedimientos

3x + 7 ≥ 0 y x^2 - 4 ≠ 0
x ≥ -7/3 y x ≠ 2 y x ≠ -2

El dominio seria :

X pertenece a [-7/3, 00) Excepto {-2,2}

RANGO

El rango de una funcion son todas las y. Pero bueno es facil determinarlo, solo cuando hay condiciones donde y empieze en un punto.