Funciones pares e impares

Una funcion Par cumple su nombre cuando al cambiarle el signo no altera su resultado ejemplo:

f (x) : (x)^2 Esta es una funcion cualquiera, es par si al poner - x no altera su forma original
f (-x) : (-x)^ 2
f (-x) : x ^ 2

Podriamos concluir que todo x elevado a la par es una funcion par. Pero no en todos los casos porque tambien pueden haber impares y pares.

Un funcion impar cumple su nombre si al factorizar un menos llega a su forma original. Ejemplo:

f (x): 5x^3

f (-x) : 5(-x)^´3

f(-x) : -5 x^3 Si pueden ver quedo de diferente signo el 5, antes era positivo ahora negativo pero

f ( -x ): - (5x^3) Factorizamos el menos y queda su forma original.

Ahora tambien hay funciones que no son pares ni impares.

F(x) : x^4 - 3x^3 + x

f ( -x ): (-x)^4 - 3 (-x)^3 + (-x)

f (-x) : x^4 + 3x^3 - x Pueden ver que solo una queda con signo igual, si factorizamos

f (-x) : - (-x^4 - 3x^3 + x) Si factorizamos queda una con signo contrario. Por lo tanto no es ni par ni impar

Nota: Solo deben cambiar x por -x. y si se puede factorizar

Si no saben factorizar el x les explicare

Si por ejemplo tenemos x^2 + 2 factorizar un menos debe hacer que no se altere esa ecuacion por ejemplo

f (x) = x^2 + 2 Funcion original
f (x) = - (-x^2 - 2) Factorizamos el x, significa que vamos aplicar distributiva y eso no altera la forma original
f (x) = x^2 + 2

Aplicando las multiplicaciones de signos

- *- = +
- * + = -
+ * + = +
+ * - = -