Ejercicios Limites

Hola, trabajar con limites es muy facil...bueno ante todo vuelvan a repasar algebra..Porque aca se van a encontrar con problemas donde si les da 0/0, o una constante sobre 0. Deben arreglarlos matematicamente.

Lim x +3 = 5 Cuando decimos que x tiende , en el F (x) o funcion enfrente del limite
x tiende a 2 reemplazamos

Lim 7x = 21 ..................... Lim 7 + x/x^2 + 1 = 9/5
x tiene a 3 .......................... x tiende a 2

Lim √3x+1 = √4 =2
x tiene a 1

Ahora hablemos de los casos especiales dentro de los limites , pero antes vamos a recordar algunas cositas de algebra

Diferencia de cuadrados: x^2 - 4 : Esta es un diferencia de cuadrados pero porque?, porque se puede descomponer y se llama a esa misma solucion. En diferencia de cuadrados lo primero que tiene que hacer es separar las x

(x + 2 )(x - 2 ), ahora como tienen que llegar a un menos 4, deben colocar + - , 0 - + porque su multiplicacion de signos da - . Finalmente escogen dos numeros que multiplicados den 4. y listo han descompuesto una diferencia de cuadrados.

Ahora tambien cabe recordar las siguientes:

(a + b) ^ 2= a^2 + 2ab + b^2
(a - b) ^ 2 = a^2 - 2ab + b^2
(a + b) ^3 = ( a + b) (a^2 - ab + b^2)

Entonces por ejemplo:

Lim x - 2 / x^2 - 4 = Si hacemos los calculos esos nos da 0/0
x tiende a 2

Por tanto toca hacer arreglos...En el denominador nos dan x^2 - 4 es una diferencia de cuadrados, simplifiquemos

Lim x -2 /( x - 2) ( x + 2) = Ahora vemos que arriba hay un x - 2 y abajo tambien.
x tiende a 2

Nota: Cuando hay una multiplicacion puede ser en el denominador o numerador y en el opuesto hay el mismo sin suma ni nada. se pueden cancelar..OJO SOLO SE PUEDE SI SE MULTIPLICA.

Explicacion

a/a.b= tenemos una fraccion de a / a*b en este caso podemos cancelar las "a" y quedaria 1/b

Entonce

Lim 1 / x + 2 = 1/4
x tiende a 2

Ahora vamos hacer una donde en una fraccion hay mas fracciones

Lim (1/x - 1/2) / x -2 = entoncs en el numerador hay una resta de fracciones, primero realizar
x tiende a 2

Lim (2-x/2x)/ x - 2 = En el denominador aun nos sigue dando 0, Entonces vamos a dividir
x tiende a 2

Division de fracciones?

Recordemos que se hace por la ley de la oreja (Aunque no es la unica forma), esta es la siguiente:

a
-
b
------ = a*d
c -----
- = b*c
d

OJO: RECORDEMOS QUE CUANDO UN NUMERO NO TIENE NUMERADOR. ESTE ES 1.

Entonces en el ejercicio

2 - x
-----
2x
--------- = 2 - x
x - 2 ------
------ = 2x(x-2)
1

Pero si uds hacen las operaciones, aun sigue dando cero....pero vean que en el denominador hay un x - 2 que seria el numerador pero con un menos factorizado. Recuerden lo de factorizar signos que lo explique anteriormente

- ( x - 2 )
-----------
2x ( x - 2 )

Ahi ya podemos simplicar el x -2

para que quede

- 1
---------- = -1 / 4
2x

Entonces el limite quedaria, luego de todas esas simplificaciones

Lim (-1/2x) = -1/4
x tiende a 2

NOTA: SE QUE HAY MUCHOS PROBLEMAS EN LIMITES...POR ESO PUEDEN ESCRIBIR EN ESTE BLOG, COMENTARIOS SOBRE PROBLEMAS QUE NO PUEDAN REALIZAR, Y YO ESCRIBIRE ESOS PROBLEMAS RESUELTOS.....LO MAS ANTES POSIBLE......LA IDEA ES QUE UDS APRENDAN..ESO ES LO QUIERO